Konsep Geometri Dalam Matematika

1.     Pengertian

Matematika merupakan disiplin ilmu logika menguasai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu sama lainnya dengan jumlah yang banyaknya terbagi ke dalam tiga bidang pokok, yakni aljabar, analisis, geometri.

Geometri mempunyai arti harfiah yaitu pengukuran bumi; geometri merupakan perhitungan kalender, geometri akan dipelajari secara informal dan intuisi.

Marks, dkk (1988 : 12) mengungkapkan bahwa pengenalan geometri di sekolah dasar mempunyai tujuan dasar untuk memberikan suatu kesempatan kepada murid untuk menganalisis lebih mantap tentang dunia tempat hidupnya serta memberikan aspek dari landasan berupa konsep-konsep dasar dan peristilahan yang diperlukan untuk studi lebih lanjut. Sekaligus, mempelajari geometri dapat membangkitkan dan mengembangkan kesenangan-kesenangan intelektual yang sesungguhnya terhadap matematika.

Geometri adalah suatu sistem aksiomatik karena terdiri dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan, postulat (aksioma, atau asumsi) dan teori-teori atau dalil-dalil yang dibuat berdasarkan kepada unsur-unsur yang tidak didefinisikan, unsur-unsur yang didefinisikan dan aksioma-aksioma itu; suatu dalil itu dikatakan benar bila dapat dibuktikan secara matematika atau deduktif. (Ruseffendi, 1990 : 2).

Geometri adalah bagian dari matematika yang membahas mengenai titik garis, bidang, dan ruang. Ruang adalah himpunan titik-titik yang dapat membentuk bangun-bangun geometri, garis adalah himpunan bagan dari ruang yang merupakan himpunan titik-titik yang mempunyai sifat khusus. Bidang adalah himpunan-himpunan titik-titik yang terletak pada permukaan datar. ((Negoro, 2003 : 18).

Dari definisi –definisi di atas dapat disimpulkan bahwa pelajaran geometri di sekolah dasar pada umumnya tidak mencakup aspek-aspek formal seperti yang diperuntukkan bagi sekolah menengah, melainkan memfokuskan diri pada lingkungan fisik peserta didik. Peserta didik diberi kesempatan untuk meneliti, menyelidiki, mencoba dan menemukan sebuah gagasan atau ide di bawah bimbingan guru. Seorang guru seyogianya memiliki tanggung jawab untuk mendorong para peserta didik di dalam menganalisis sebuah ide.

2.     Tahap-tahap Geometri

Tahap pertama anak belajar geometri adalah topologi. Mereka belum mengenal jarak, kelurusan, dan lainnya. Karena itu mulai belajar geometri supaya mulai dengan lurus-lurus, tetapi lengkungan, lengkungan-lengkungan tertutup, lengkungan-lengkungan terbuka, daerah dalam lengkungan, lengkungan sederhana dan lainnya.

Hiele dan Ruseffendi (1991 : 161-163) berpendapat bahwa ada lima tahapan anak belajar geometri, yaitu :

a.      Tahap Pengenalan

Pada tahap ini, siswa sudah mengenal bentuk-bentuk geometri seperti segitiga, kubus, bola, lingkungan, dan lain-lain. Tetapi ia belum memahami sifat-sifatnya.

b.     Tahap Analisis

Pada tahap ini, siswa sudah dapat memahami sifat-sifat konsep atau bentuk geometri. Misalnya: siswa mengetahui dan mengenal bahwa sisi persegi panjang yang berhadapan itu sama panjang, bahwa panjang kedua diagonalnya sama panjang dan memotong satu sama lain sama panjang dan lain-lain.

c.      Tahap Pengurutan

Pada tahap ini, selain siswa sudah mengenal bentuk-bentuk geometri dan memahami sifat-sifatnya, ia sudah dapat mengurutkan bentuk-bentuk geometri yang satu dengan yang lain berhubungan.

d.     Tahap deduksi

Pada tahap ini, berfikir deduktifnya sudah mulai tumbuh tetapi belum berkembang dengan baik. Matematika adalah ilmu deduktif, karena pengambilan kesimpulan, pengambilan dalil harus dilakukan secara deduktif. Pada tahap ini, siswa sudah dapat memahami pentingnya pengambilan kesimpulan secara deduktif itu. Misalnya ia dapat melihat bahwa kesimpulan yang diambil secara induktif itu mungkin bisa keliru.

e.      Tahap keakuratan

Pada tahap ini, siswa sudah dapat memahami bahwa adanya ketepatan dari yang mendasar itu penting.

Lebih lanjut Hiele dalam Ruseffendi (1991 : 163-164) berpendapat mengenai tiga dalil pengajaran Matematika, yaitu :

1. Kombinasi yang baik antara waktu, materi pelajaran dan metode mengajar yang dipergunakan untuk tahap tertentu dapat meningkatkan kemampuan berfikir siswa kepada tahap yang lebih tinggi.
2. Dua orang yang tahap berfikirnya berbeda-beda dan bertukaran pikiran satu sama lain tidak akan mengerti.
3. Kegiatan belajar siswa harus memahami dengan pengertian untuk memperluas pengalaman dan berfikir siswa, untuk meningkatkan berfikir ke tahap yang lebih baik.